Question

8．如图MN、PQ为两根无限长光滑固定轨道（电阻不计），足够大的匀强磁场垂直纸面向里，磁感强度为B，两根导体棒ab和cd的质量分别为2m和3m．电阻为R₁和R₂静置于轨道上，现给导体棒cd一初速度v₀
（1）当cb棒的速度是ab棒速度的两倍时，求cb棒的速度v₁；
（2）分析ab、cd两导体棒的运动情况，及最终速度v₂；
（3）求回路产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）两棒组成的系统合外力为零，遵守动量守恒，由动量守恒定律求解cb棒的速度v₁；
（2）最终两棒以相同的速度匀速运动，由动量守恒定律求解最终的速度．
（3）由能量守恒定律求回路产生的焦耳热．

解答 解：（1）取向右为正方向，根据系统的动量守恒得
  3mv₀=3mv₁+2mv_ab，
又由题意，v₁=2v_ab，
解得cb棒的速度 v₁=0.75v₀；
（2）cd先减速运动，ab棒先做加速运动，当两者的速度相同时，回路中感应电流为零，不受安培力，最终两棒以相同的速度匀速运动．
取向右为正方向，根据系统的动量守恒得：
  3mv₀=（3m+2m）v₂，得v₂=0.6v₀．
（3）回路产生的焦耳热为：Q=$\frac{1}{2}•3m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•5m{v}_{2}^{2}$=0.6m${v}_{0}^{2}$
答：（1）当cb棒的速度是ab棒速度的两倍时，cb棒的速度v₁为0.75v₀；
（2）cd先减速运动，ab棒先做加速运动，最终两棒以相同的速度匀速运动．最终速度v₂为0.6v₀．
（3）回路产生的焦耳热为0.6m${v}_{0}^{2}$．

点评 本题是双杆问题，正确分析两棒的运动情况是关键，本题与两球非弹性碰撞类似，要抓住动量守恒和能量守恒两个基本规律解答．