Question

如图所示的MON是曲率半径很大的圆弧形轨道，所对的圆心角很小，O是轨道的最低点，M、N两点等高．连接OM的一段直线轨道顶端的M点有一块小滑块从静止开始沿着直线轨道下滑；同时，从N点也有一块小滑块从静止开始沿着圆弧轨道下滑．如果不计一切摩擦，则（　　）

A、两个滑块可能在O点相遇

B、两个滑块一定在O点左方相遇

C、两个滑块一定在O点右方相遇

D、以上三种情况均有可能

Answer 1

分析：由于MON是曲率半径很大的圆弧形轨道，从N点下滑的小滑块做简谐运动，运动时间是

1

4

周期．从M点沿直线下滑的物体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出时间，比较两滑块运动时间的长短，确定相遇的位置．

解答：解：设圆弧形轨道为R，所对的圆心角为2α．
设，从N点下滑的滑块运动到最低点的时间为t₁，从M点下滑的滑块运动到最低点的时间为t₂．
则
对于左侧滑块：加速度大小a=gsinα
      x=

1

2

a

t

2 2

根据几何知识，x≈Rsinα
    t₂=

2x a

=

2Rsinα gsinα

=

2R g

对于右侧滑块：t₁=

T

4

=

1

4

?2π

2R g

=

R 2g

可见，t₁＞t₂．
所以两个滑块一定在O点左方相遇．
故选B

点评：本题右侧滑块的运动可等效于摆长为R的单摆，当圆心很小，小于10°时，其振动是简谐运动，周期为T=2π

R g

．