Question

如图所示的电路中，电源电动势E=3V，内电阻r=1Ω，R₁=2Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大，求：
（1）当R多大时，R消耗的功率最大？其值为多少？
（2）当R多大时，R₁消耗的功率最大？其值为多少？

Answer 1

分析：（1）已知电源电动势3V，内电阻r=1Ω，R₁=2Ω，根据I=

E

R+r

可求出电路中的电流，根据P=I²R可求出滑动变阻器R₂接入电路的电阻等于内电阻r与R₁阻值之和，变阻器消耗最大功率．
（2）根据I=

E

R+r

可得：当滑动变阻器的电阻最小时，电路中的电流最大，再由P=I²R可得电阻R₁消耗的功率达到最大．

解答：解：（1）已知电源电动势3V，内电阻r=1Ω，R₁=2Ω，设r′=r+R₁
根据P_R=I²R=（

E

R+r′

）²R=

E2

(R-r′)2+4Rr′

=

E2

(R-r′)2 R +4r′

当R=r′=3Ω时，P_R达到最大，
其值为

E2

4r′

=

32

4×3

w=0.75w；
（2）由图可知，当滑动变阻器的电阻为零时，电路中的电流达到最大，所以R₁消耗的功率达到最大．
则由P=I²R₁=(

E

R1+r

)2R1=(

3

2+1

)2×2w=2w
当R=0时，R₁消耗的功率达到最大，其值为2w；
答：（1）当R为3Ω时，R消耗的功率达到最大，其值为0.75w；
（2）当R=0时，R₁消耗的功率达到最大，其值为2w．

点评：当将电阻R₁与内阻等效成电源的内阻时，滑动变阻器消耗的功率即为电源输出功率，因此当外电阻与内电阻相等时，电源输出功率达到最大．而求电阻R₁时的最大功率，则总电流最大时消耗的功率达到最大，所以滑动变阻器的电阻为零时，才能达到最大．