题目内容

如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0.45m，水平轨道AB长S1=3m, OA与AB均光滑。一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F。当小车在CD上运动了S2=3.28m时速度v=2.4m/s,此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量M=0.2kg,与CD间的动摩擦因数u=0.4。（取g=10m/s2）

求：（1）恒力F的作用时间t。

（2）AB与CD的高度差h。

 

【答案】

（1）设小车在轨道CD上加速的距离为s，由动能定理得

Fs-μMgs2=Mv2/2               ①

设小车在轨道CD上做加速运动的加速度为a，由牛顿定律得

F-μMg=Ma                    ②

S=at2/2                        ③

联立①②③式，代入数据得  t=1s           ④

（2）设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为v′撒去力F后小车做减速运动时的加速度为a′，减速时间为t′，由牛顿定律得

v′=at                       ⑤

-μMg=Ma′                  ⑥

v=v′+a′t                   ⑦

该滑块的质量为m，运动到A点的速度为vA，由动能定理得

mgR=mvA2/2                   ⑧

设滑块由A点运动到B点的时间为t1，由运动学公式得

s1=vAt1                  ⑨

做平抛运动的时间为t1′，则

  t1′= t + t′- t1           ⑩

由平抛规律得

h=gt12/2       11

联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩11式，代入数据得

h=0.8m    12

【解析】略

 

练习册系列答案
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如图所示的光滑轨道固定在竖直平面内，AB是竖直直杆，BEC是半径为R的半圆，CD是半径为
R2
的四分之一圆，B、C处均平滑连接，BC水平．现将质量为m的小环从图示O点由静止释放，小环沿轨道运动，从最高点D抛出后恰能经过B点．求：
（1）小环经过D点的速度大小；
（2）O点离轨道D点的高度h；
（3）在E点轨道对小环作用力的大小．
精英家教网如图所示为某运动物体的v-t图象，该曲线恰好是圆心在坐标原点的四分之一圆，则物体所做的是
 
 运动（选填“直线”、“曲线”或“可能直线也可能曲线”），物体在图示时间内的平均速度为
 
 m/s．

（9分）如图所示的光滑轨道固定在竖直平面内，AB是竖直直杆，BEC是半径为R的半圆，CD是直径为R四分之一圆，B、C处均平滑连接，BC水平。现将质量为m的小环从图示O点由静止释放，小环沿轨道运动，从最高点D抛出后恰能经过B点。求：

（1）小环经过D点的速度大小；

（2）O点离轨道D点的高度h；

（3）在E点轨道对小环作用力的大小。

如图所示为一个平面直角坐标系xoy。在第Ⅰ象限中，取一个与两个坐标轴相切的圆，圆心为点D，切点为A、B，图中只画出圆的四分之一。在第Ⅱ、Ⅲ象限过M点有一条垂直x轴的虚线，其左侧固定两带电平行金属板P、Q，两板间距离为d，其中心轴线与x轴重合，板右端有挡板，只在中心轴上开有小孔。在平面直角坐标系xoy的整个空间区域中（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里（图中没有画出），磁感应强度的大小为B。在平行板内x轴上的S点，有一个能沿x轴正向发射相同速度粒子的粒子源，粒子的质量为m、电荷量为q（不计粒子的重力）。当调节PQ两板间的电压为时，粒子打到挡板上距P极板为的N点，当调节PQ两板间的电压为时，粒子沿x轴从小孔M点射出。从小孔M射出的粒子，在磁场中做圆周运动时恰好经过AB段圆弧的中点C，且OM=OB（忽略电磁场间的相互影响）。求：

（1）粒子打到N点时的动能Ek

（2）圆弧ACB的半径R。

如图所示为某运动物体的v—t图像，该曲线恰好是圆心在坐标原点的四分之一圆，则物体所做的是__________________ 运动(选填“直线”、“曲线”或“可能直线也可能曲线”)，物体在图示时间内的平均速度为___________ m/s。

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