Question

15．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，质量分别为m、M两物体A和B叠放在一起沿斜面下滑，则A物体受到的弹力N和摩擦力F_f的大小正确的是（sin²θ+cos²θ=1）（　　）

• A． N=mgsinθcosθ
• B． N=mgcos²θ
• C． F_f=mgsinθcosθ
• D． F_f=mgcos²θ

Answer 1

分析 先对A、B整体分析，受重力和支持力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；再隔离物体A分析，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律并结合正交分解法列式求解．

解答 解：对A、B整体，根据牛顿第二定律，有：（M+m）gsinθ=（M+m）a，
解得：a=gsinθ；
再隔离物体m受力如图：

水平方向：F_f=macosθ，
竖直方向：G-N=masinθ，
联立解得：N=mg-mgsin²θ，F_f=mgsinθcosθ；
故ABD错误，C正确；
故选：C

点评 本题考查牛顿第二定律的运用，关键是先用整体法求解加速度，再用隔离法求解内力．
解连接体问题的基本方法：
整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力．
隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析．解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理．