Question

15．如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的圆形区域内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁场左侧与x=2h相切，上边界与x轴相切于x=3h，一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v₀的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的M点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
（1）电场强度E的大小．
（2）圆形区域内磁场的磁感应强度B的大小和方向．
（3）M点的纵坐标．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，根据水平位移和初速度求出运动的时间，在竖直方向上，根据牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的大小．
（2）根据在电场中的偏转得出粒子的电性，从而结合粒子在磁场中的偏转，通过左手定则得出磁感应强度的方向，根据几何关系求出粒子在磁场中的半径，根据半径公式求出磁感应强度的大小．
（3）根据几何关系求出M点的纵坐标．

解答 解：（1）粒子在电场中所受的电场力方向竖直向下，可知粒子带负电，
在电场中运动的时间t=$\frac{2h}{{v}_{0}}$，
根据$h=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$得，E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qh}$．
（2）在电场中，水平方向上有：2h=v₀t，竖直方向上有：$h=\frac{{v}_{y}}{2}t$，可知v₀=v_y，
则粒子进入第Ⅳ象限速度方向与水平方向成45度角，
根据左手定则知，磁感应强度的方向为垂直纸面向里．
根据几何关系知，粒子在磁场中的轨道半径等于圆形磁场的半径，为h，进入磁场的速度v=$\sqrt{2}{v}_{0}$，
根据r=h=$\frac{mv}{qB}$得，B=$\frac{mv}{qr}=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qh}$．
（3）根据几何关系知，M点的纵坐标y=-（h+3h）=-4h．
答：（1）电场强度E的大小为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qh}$．
（2）圆形区域内磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qh}$，方向垂直纸面向里．
（3）M点的纵坐标为-4h．

点评 本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，掌握电偏转和磁偏转的区别，以及处理类平抛运动和圆周运动的方法，结合牛顿第二定律、半径公式等进行求解．