题目内容
如图所示，有一质量为2kg的小球串在长为L=1m的轻杆顶部，轻杆与水平方向成θ=37°角．若从静止释放小球，则小球经过1s时间下滑到轻杆底端，求：（1）小球在轻杆上滑动的加速度大小？
（2）小球与轻杆之间的动摩擦因数为多少？
（3）若在竖直平面内给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力，静止释放小球后保持它的加速度大小1m/s2，且沿杆向下运动，则这样的恒力大小为多少？
（ g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
分析：（1）静止释放小球，根据运动学公式求出小球在轻杆上滑动的加速度大小．
（2）由牛顿第二定律和摩擦力公式求解小球与轻杆之间的动摩擦因数．
（3）给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力后，小球的加速度为1m/s2，可由牛顿第二定律求出小球所受的摩擦力大小，分F垂直杆向上或垂直杆向下，分别求出F的大小．
（2）由牛顿第二定律和摩擦力公式求解小球与轻杆之间的动摩擦因数．
（3）给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力后，小球的加速度为1m/s2，可由牛顿第二定律求出小球所受的摩擦力大小，分F垂直杆向上或垂直杆向下，分别求出F的大小．
解答：解：（1）静止释放小球，根据运动学公式得：
L=
at2，
得：a=
=
=2m/s2
（2）小球下落过程中受到重力、支持力和摩擦力，将重力沿杆的方向和垂直于杆的方向分解，
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma
mgcosθ=FN
根据摩擦力公式得：f=μFN
解得：μ=0.5
（3）给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力后，小球的加速度为1m/s2，由牛顿第二定律，得：
mgsinθ-f1=ma1，
解得：f1=10N
杆以球的弹力大小为：N1=
=20N
若F垂直杆向上，则有：
F1=N1+mgcsoθ=20N+16N=36N
若F垂直杆向下，则有：
F2=N1-mgcsoθ=20N-16N=4N
答：（1）小球在轻杆上滑动的加速度大小是2m/s2
（2）小球与轻杆之间的动摩擦因数为0.5
（3）若在竖直平面内给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力，静止释放小球后保持它的加速度大小1m/s2，且沿杆向下运动，若F垂直杆向上，恒力大小为36N，若F垂直杆向下，恒力大小为4N．
L=
| 1 |
| 2 |
得：a=
| 2L |
| t2 |
| 2×1 |
| 12 |
（2）小球下落过程中受到重力、支持力和摩擦力，将重力沿杆的方向和垂直于杆的方向分解，
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma
mgcosθ=FN
根据摩擦力公式得：f=μFN
解得：μ=0.5
（3）给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力后，小球的加速度为1m/s2，由牛顿第二定律，得：
mgsinθ-f1=ma1，
解得：f1=10N
杆以球的弹力大小为：N1=
| f1 |
| μ |
若F垂直杆向上，则有：
F1=N1+mgcsoθ=20N+16N=36N
若F垂直杆向下，则有：
F2=N1-mgcsoθ=20N-16N=4N
答：（1）小球在轻杆上滑动的加速度大小是2m/s2
（2）小球与轻杆之间的动摩擦因数为0.5
（3）若在竖直平面内给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力，静止释放小球后保持它的加速度大小1m/s2，且沿杆向下运动，若F垂直杆向上，恒力大小为36N，若F垂直杆向下，恒力大小为4N．
点评：本题运用牛顿第二定律和运动学结合研究动力学问题，正确利用牛顿第二定律解题的关键是对物体正确进行受力分析，然后将力沿加速度和垂直加速度方向分解，根据牛顿第二定律列方程求解即可．
练习册系列答案
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