Question

13．氢原子的原子能级图如图甲所示，当大量处于n=4能级的氢原子自发向n=2的低能级发生能级跃迁时，会发出各种不同频率的光子，试求：

（1）从n=4能级向n=2能级跃迁，总共发出多少种光子？请回答并在图甲上用箭头标明；
（2）计算（1）问所得到的光子中能量最大的光子的频率．（保留一位小数，h=6.63×10^-34J•S）
（3）若用（1）问得到的这些光中频率最高的两种光（假定命名叫A、B光）来做双缝干涉实验（如图乙所示），当用较高频率的A光做实验时，在屏幕上得到的亮条纹间距△y_A=2mm，不改变实验装置任何部分，换用较低频率的B光再做此实验时，在屏幕上得到的亮条纹间距△y_B为多大？

Answer 1

分析 根据${C}_{n}^{2}$求出这群氢原子能发出不同频率光的种数，
再根据能级的跃迁满足hγ=E_m-E_n求解，
最后根据双缝干涉条纹的间距公式△x=$\frac{L}{d}$λ判断干涉条纹的间距变化．

解答 解：（1）依据数学组合公式${C}_{3}^{2}$=3种，
因此从n=4能级向n=2能级跃迁，总共发出3种光子．
（2）根据能级间跃迁放出或吸收光子的能量满足hγ=E_m-E_n．及${E}_{n}=\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$
从n=4能级向n=2能级跃迁，频率最大的光子能量为△E=E₄-E₂=-0.85+3.4eV=2.55eV．
再由$γ=\frac{△E}{h}$=$\frac{2.55×1.6×1{0}^{-19}}{6.63×1{0}^{-34}}$=6.2×10¹⁴Hz
（3）由公式${E}_{4}-{E}_{2}=h\frac{c}{{λ}_{A}}$，
及E₃-E₂=h$\frac{c}{{λ}_{B}}$，
且${E}_{n}=\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，
可得：$\frac{{λ}_{A}}{{λ}_{B}}=\frac{20}{27}$
由双缝干涉条纹的间距公式△y=$\frac{l}{d}λ$，可得，$\frac{△{y}_{A}}{△{y}_{B}}=\frac{20}{27}$
解得：△y_B=2.7mm．
答：（1）从n=4能级向n=2能级跃迁，总共发出3种光子，如图所示；
（2）计算（1）问所得到的光子中能量最大的光子的频率6.2×10¹⁴Hz；
（3）当用较高频率的A光做实验时，在屏幕上得到的亮条纹间距△y_A=2mm，不改变实验装置任何部分，换用较低频率的B光再做此实验时，在屏幕上得到的亮条纹间距△y_B为2.7mm．

点评 考查跃迁种类的计算方法，掌握跃迁的能量求解公式，理解双缝干涉条纹的间距公式的内容，注意运算过程中，单位的转换，及有效数字与小数的区别．