Question

14．总长为L的气缸用质量为m的活塞封有一定质量的理想气体，当气缸水平横放时，空气柱长为l₀，如图1所示，现将气缸按图2竖直放置，已知大气压强为P₀，活塞横截面积为S，它与气缸之间无摩擦且不漏气，气体温度T₀保持不变，求：
（ⅰ）气缸竖直放置时空气柱长度；
（ⅱ）气缸开口向上竖直放置时，若将密闭气体缓慢加热，活塞刚好到达气缸开口端，求密闭气体温度T．

Answer 1

分析 （1）以活塞为研究对象，求出气缸中封闭气体的压强，根据玻意耳定律列式求解
（2）升温膨胀过程中，气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律列式求解

解答 解：（1）汽缸水平放置时${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，${V}_{1}^{\;}={l}_{0}^{\;}S$
汽缸竖直放置时，${p}_{0}^{\;}S+mg={p}_{2}^{\;}S$，得${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$，${V}_{2}^{\;}={l}_{1}^{\;}S$
据玻意耳定律得${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
${p}_{0}^{\;}{l}_{0}^{\;}S=（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）{l}_{1}^{\;}S$
解得：${l}_{1}^{\;}=\frac{{p}_{0}^{\;}{l}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S+mg}$
（2）缓慢加热，发生等压变化
$\frac{{l}_{0}^{\;}S}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{LS}{T}$
解得：$T=\frac{L}{{l}_{0}^{\;}}{T}_{0}^{\;}$
答：（ⅰ）气缸竖直放置时空气柱长度为$\frac{{p}_{0}^{\;}{l}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S+mg}$；
（ⅱ）气缸开口向上竖直放置时，若将密闭气体缓慢加热，活塞刚好到达气缸开口端，求密闭气体温度T为$\frac{L}{{l}_{0}^{\;}}{T}_{0}^{\;}$

点评 本题考查理想气体的实验定律，在解题时要注意明确三个状态参量中哪个量是不变的，从而选择正确的规律求解．