Question

【题目】如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为 ，磁感应强度为B，质量为m，电量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：

（1）电子速率v的取值范围？
（2）电子在磁场中运动时间t的变化范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由几何知识可知，电子要从下方边界穿出磁场，电子的最小轨道半径为：r1= ，最大轨道半径为：r2，

L2+（r2﹣ ）2=r22，

解得：r2= L，

电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

evB=m ，

解得：v= ，

v1= ，v2= ，

则电子的速率范围是： ＜v≤ ；

答：电子速率v的取值范围是 ＜v≤ ；

（2）解：电子在磁场中转过的圆心角：θ1=180°，

sinθ2= = =0.8，则：θ2=53°，

电子在磁场中的运动时间：t= T= × = ，

t1= ，t2= ，电子的运动时间范围： ≤t≤ ；

答：电子在磁场中运动时间t的变化范围是 ≤t≤ ．

【解析】电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提高向心力，由几何知识求出电子的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出电子的速度，由周期公式求出电子的运动时间．