Question

宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m₁和m₂，两者相距为L．求：

(1)双星的轨道半径之比；

(2)双星的线速度之比；

(3)双星的角速度．

Answer 1

答案：
解析：

这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两天体间距离L不变，二者做圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，二者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2．由万有引力提供向心力，有 　　＝m1ω2R1 　　＝m2ω2R2 　　(1)由①②两式相除，得 　　(2)因为，所以 　　(3)由几何关系知：R1＋R2＝L，③ 　　联立①、②、③式解得