Question

（14分）如图15所示，一质量为m的小球，系在长为R的细线一端，线的另一端固定在空间的O点，假定线是不可伸长的，柔软且无弹性的，现把小球从离O点的正上方处的O₁点以水平速度抛出，求

       （1）细线即将伸直时，线与竖直方向的夹角为多少？

       （2）当小球到达O点的正下方时，小球对细线的拉力时多少？

	图15

 

Answer 1

       解：质点的运动可分为三个过程：

第一过程：质点做平抛运动。设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为，如图1所示，则，                                 _{（ 2分）} 

              ，其中    _{（ 2分）}

       联立解得。                _{（ 2分）}

       第二过程：绳绷直过程。绳棚直时，绳刚好水平，如图2所示．由于绳不可伸长，故绳绷直时，V₀损失，质点仅有速度V_⊥，

       且。                                            _{（ 4分）}

       第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达O点正下方时，速度为V′，根据机械能守恒守律有：

                                             _{（ 2分）}

       设此时绳对质点的拉力为T，则，联立解得：。_{（ 2分）}