Question

如图所示为水平放置的两个弹簧振子a和b的振动图象．已知两个振子质量比m_a∶m_b=2∶3，弹簧的劲度系数k_a∶k_b=3∶2．求：

（1）它们的振幅之比A_a∶A_b；

（2）它们的振动周期比T_a∶T_b；

（3）它们的最大加速度之比a_a∶a_b．

 

Answer 1

【答案】

2∶1，2∶3，9∶2

【解析】

试题分析：根据图像直接得到振幅的关系，利用弹簧振子的周期公式T=2π求两弹簧振子的周期之比．根据简谐运动的特征：F=-kx分析振子加速度达到最大的条件，根据牛顿第二定律求出最大加速度之比．

（1）由图像直接得到：，所以A_a∶A_b=2：1；

（2）已知两个振子质量之比为m_A：m_B=2：3，

弹簧的劲度系数之比为k_A：k_B=3：2，

根据弹簧振子的周期公式T=2π得，

周期之比T_A：T_B=：=2：3．

（3）根据简谐运动的特征：F=-kx，

分析得知，当振子的位移最大时，加速度最大．振子的最大位移大小等于振幅．

由图读出，振幅之比A_A：A_B=2：1．

根据牛顿第二定律得最大加速度之比为

a_A：a_B=：=9：2

故答案为：2：1，2：3，9：2．

考点：牛顿第二定律  简谐运动图像问题

点评：牛顿第二定律与简谐运动特征的结合．简谐运动质点的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移相反