Question

曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图3-1-7甲为其结构示意图.图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径r₀=1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图3-17乙所示.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动.设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20 cm²，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感强度B=0.010 T，自行车车轮的半径R₁=35 cm，小齿轮的半径R₂=4.0 cm，大齿轮的半径R₃=10.0 cm(见图3-17乙).现从静止开始使大齿轮加速运动，问大齿轮的角速度为多大时才能使发电机输出电压的有效值U=3.2 V？(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)

图3-17

Answer 1

解：当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交变电动势，其最大值E_m=NBSω₀，式中ω₀为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度.

发电机两端电压的有效值U=E_m

设自行车车轮转动的角速度为ω₁，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，则R₁ω₁=r₀ω₀

小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为ω₁.设大齿轮转动的角速度为ω，则R₃ω=R₂ω₁.由以上各式解得ω=,代入数据得ω=3.2 rad/s.