Question

某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，只能在AB段进行加速，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能成功越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，电动机额定功率P=1.4W，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.2N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L=19.00m， h=1.25m，S=2.50m。问：

1.要使赛车能成功越过壕沟，赛车在C处的最小速度为多少？

2.若赛车恰好能通过圆轨道最高点，就能完成比赛，圆轨道半径至少为多少？

3.若圆轨道半径为（2）所求，要保证赛车比赛过程的安全，赛车到达B点的速度应为理论最小值的1.2倍，按此要求控制比赛，电动机至少工作多长时间？ 

 

Answer 1

【答案】

 

1.v_c= 5m/s

2.R=0.5m

3.  t=4 s 

【解析】（1）设赛车能越过壕沟需要的最小速度为v_C，由平抛运动的规律

解得   v_c= 5m/s （4分）

（2）设赛车恰好能通过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v₂，最低点的速度至少为v_c，由牛顿第二定律及机械能守恒定律

解得       R=0.5m        （4分）

（3）通过以上所求可知，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度理论最小值应该是

m/s

设电动机工作时间至少为t，根据动能定理

 

由此可得                   t=4 s                    （4分）