Question

下雪天,卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然发现前方停着一辆故障车,他将刹车踩到底,车轮被抱死,但卡车仍向前滑行,并撞上故障车,且推着它共同滑行了一段距离l后停下.事故发生后,经测量,卡车刹车时与故障车距离为L,撞车后共同滑行的距离l=L.假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡车质量M为故障车质量m的4倍.

(1)设卡车与故障车相撞前的速度为v₁,两车相撞后的速度变为v₂,求;

(2)卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施,事故才能免于发生?

Answer 1

解析:(1)由碰撞过程动量守恒

    Mv₁=(M+m)v₂                                                                                           ①

    则.

    (2)设卡车刹车前速度为v₀,轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ,两车相撞前卡车动能变化

    Mv₀²-Mv₁²=μMgL                                                    ②

    碰撞后两车共同向前滑动到最后静止,动能变化

    (M+m)v₂²-0=μ(M+m)gl                                                  ③

    由②式得v₀²-v₁²=2μgL

    由③式得v₂²=2μgl

    又因l=L,得v₀²=3μgL

    如果卡车滑到故障车前刚好停止,由Mv₀²-0=μMgL′

    得L′=L

    这意味着卡车司机在距故障车至少L处紧急刹车,事故就能够免于发生.

    答案:(1)   (2) L