Question

如图所示，位于竖直平面上的

1

4

圆弧形光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A距地面高度为H，质量为2m的小球从A点由静止释放，到B点的速度为

2gR

，最后落在地面上的C点处，不计空气阻力．求：
①小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？
②小球落地点C与B的水平距离S为多大？
③比值R/H为多少时，小球落地点C与B的水平距离最远？该水平距离最大值是多少．

Answer 1

分析：（1）小球经过B点时，重力与支持力的合力提供向心力，根据向心力公式列式求解；
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解；
（3）利用数学知识分析水平位移的表达式即可求解水平位移的最大值．

解答：解：①小球经过B点时，重力与支持力的合力提供向心力，由公式可得：
FNB-mg=m

v 2 B

R

解得：F_NB=3mg；
②小球离开B点后做平抛运动，在竖直方向有：H-R=

1

2

gt2
水平方向有：S=v_Bt
解以上两式得：S=2

(H-R)R

；
③由S=2

(H-R)R

，根据数学知识知，
当H-R=R（即

R

H

=

1

2

）时，S有最大值，
其最大值为：Sm=2

R2

=2R=H；
答：①小球刚运动到B点时，对轨道的压力为3mg；
②小球落地点C与B的水平距离S为2

(H-R)R

；
③比值R/H为

1

2

时，小球落地点C与B的水平距离最远，该水平距离最大值是H．

点评：本题关键对两个的运动过程分析清楚，然后选择向心力公式和平抛运动规律列式求解．考查运用数学知识处理物理问题的能力．