题目内容

18．如图所示，光滑弧形坡道顶端距水平面高度为h，底端切线水平且与一水平粗糙滑道相连接，O点为连接处，一轻弹簧的一端固定在水平滑道左侧的固定挡板M上，弹簧自然伸长时另一端N与O点的距离为s．质量为m的小物块A从坡道顶端由静止开始滑下，进入水平滑道并压缩弹簧，已知弹簧的最大压缩量为d，物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
（1）物块刚与弹簧接触时速度υ的大小；
（2）弹簧的最大弹性势能Ep；
（3）若物块能够被重新弹回到坡道上，求它在坡道上能够上升的最大高度H．

分析 （1）根据机械能守恒定律求出物块到达O点的速度，再根据动能定理求出物块刚与弹簧接触时的速度大小．
（2）根据能量守恒求出弹簧的最大弹性势能．
（3）根据弹簧过程中克服摩擦力做功的大小，结合功能关系求出上升的最大高度．

解答 解：（1）设小物块滑至底端O点时的速度大小为v1，由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv12
设物块刚与弹簧接触时的速度大小为v，由动能定理可得：
-μmgs=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv12
解得：v=$\sqrt{2gh-2μgs}$
（2）在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为：Wf=μmg（s+d）      
由功能关系得：mgh=Ep+Wf
解得：Ep=mgh-μmg（s+d）                             
（3）物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为：Wf=μmg（s+d）
由功能关系得：mgH=Ep-Wf
解得物块A能够上升的最大高度为：H=h-2μ（s+d）                 
答：（1）物块刚与弹簧接触时速度υ的大小为$\sqrt{2gh-2μgs}$；
（2）弹簧的最大弹性势能Ep为mgh-μmg（s+d）；
（3）它在坡道上能够上升的最大高度为h-2μ（s+d）．

点评 本题考查了动能定理、机械能守恒、功能关系的综合运用，关键确定研究的过程，运用合适的规律进行求解，难度中等．对于第一问，也可以对滑块滑至与弹簧刚接触的过程运用动能定理进行求解．

练习册系列答案
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8．关于打点计时器，回答下列问题
（1）电磁打点计时器使用的是A电源
A、低压交流B、低压直流C、220V交流电源
（2）某同学利用电火花打点计时器测定小车作匀变速运动的加速度，实验中不需要的器材是③⑦（用代号表示）
①电火花打点计时器②刻度尺③秒表④带滑轮长木板⑤小车⑥纸带⑦天平　 
（3）某同学利用打点计时器所记录的纸带来研究做匀变速直线运动小车的运动情况．实验中获得一条纸带如图所示．其中两相邻的计数点间有四个点未画出．已知所用电源的频率为50Hz，则相邻两个计数点间的时间为0.1s，打A点时小车运动的速度VA=0.337m/s；小车运动的加速度a=0.393m/s2．（后两空保留三位有效数字）
9．如图甲所示是一种速度传感器的工作原理图，在这个系统中B为一个能发射超声波的固定小盒子，工作时小盒子B向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的物体反射后又被B盒接收，从B盒发射超声波开始计时，经时间△t0再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移-时间图象，则下列说法正确的是（　　）
A．超声波的速度为$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}}$
B．物体的平均速度为$\frac{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{t}_{2}-{t}_{1}+2△{t}_{0}）}$
C．超声波的速度为$\frac{2{x}_{2}}{{t}_{2}}$
D．物体的平均速度为$\frac{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{t}_{2}-{t}_{1}+△{t}_{0}）}$
6．用打点计时器可测纸带运动的时间和位移，实验使用的是电磁打点计时器，下面是没有按操作顺序写的实验步骤．先在各步骤处填上适当内容，然后按实验操作的合理顺序，将字母代号填在空白处．
A．在打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压交流电源的两个接线柱上；
B．把打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过限位孔，把复写纸套在纸盘轴上，且压在纸带上面；
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离x；
D．切断电压，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间t=0.02（n-1）s；
E．打开电源开关，用手水平地拉动纸带，纸带上被打出一系列小点；
F．利用公式=计算纸带运动的平均速度．
实验步骤的合理顺序是BAEDCF．
13．两个共点力的合力与分力的关系，以下说法中正确的是（　　）
A．合力作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B．合力与分力是同时存在的
C．合力的大小一定等于两个分力的大小之和
D．合力的大小可以小于它的任一个分力
3．有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的判断正确的是（　　）
A．某巨轮在大海中的航行，因其体积庞大，在任何情况下都不能把它当成质点
B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车，因紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．某战斗机起飞时离地速度大约为300km/h，此速度指瞬时速度
D．在任何情况下，位移的大小都不会等于路程
10．在静电场中，下列有关电势能、电势判断错误的是（　　）
A．电势能、电势都是仅有电场本身因素决定，与处于电场中的电荷无关
B．电势高的地方，电荷的电势能一定大
C．顺着电场线运动，电荷的电势能一定减少
D．某点电势的大小等于单位电荷在该点与在参考点的电势能差的大小
7．运行的高速铁路客运列车，假设观察者站在列车第一节车厢前端一侧，列车由静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5s，列车全部通过他共用25s，问这列车一共由几节车厢组成（车厢等长且不计车厢间距离）（　　）
A．25节B．20节C．16节D．5节
8．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示．已知v2＞v1，则（　　）
A．t1时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

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