Question

如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端(A点)有一块静止的质量为m的小金属块.金属块与车间有摩擦，与中点C为界，AC段与CB段摩擦因数不同.现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力.已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v₀，车的速度为2v₀，最后金属块恰停在车的左端(B点).如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为μ₁，与CB段间的动摩擦因数为μ₂，求μ₁与μ₂的比值.

Answer 1

解：设水平恒力F作用时间为t₁.对金属块使用动量定理F_μt₁=mv₀-0即μ₁mgt₁=mv₀

得t₁=. 

对小车有(F-F_μ)t₁=2m×2v₀-0

得恒力F=5μ₁mg 

金属块由A→C过程中做匀加速运动

加速度a₁==μ₁g 

小车加速度

a₂==2μ₁g 

金属块与小车位移之差s=a₂-a₁=(2μ₁g-μ₁g) 

而s=，所以μ₁= 

从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v，由2m×2v₀+mv₀=(2m+m)v

得v= 

由能量守恒有μmg=m+×2m×(2v₀)²-×3m×，得μ₂=

所以