Question

如图所示，质量为M=1kg，长为L=1m的木板A上放置质量为m=0.5kg的物体B，平放在光滑桌面上，B位于木板中点处，物体B与A之间的动摩擦因数为μ=0.1，B与A间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（B可看作质点，重力加速度g取10m/s²）．
求：
（1）至少要用多大力拉木板，才能使木板从B下方抽出？
（2）当拉力为3.5N时，经过多长时间A板从B板下抽出？
（3）当拉力为3.5N时，此力至少要作用多长时间B才能从木板A上滑落？（最后结果可用根式表示）

Answer 1

分析：（1）当拉力较小时，A和B可以相对静止一起向右作加速运动，此时A、B之间是静摩擦，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，是两者将发生相对滑动的临界状态，所以此时的拉力是最小拉力；
（2）当拉力为3.5N时，求出A物体的加速度，再求出B的加速度，根据位移关系即可求解．
（3）设拉力作用时间t₁就撤掉，再经过时间t₂，A、B速度相等且刚好到达A的左端，求出t₂，根据A、B位移差等于

L

2

列式即可求解．

解答：解：（1）当拉力较小时，A和B可以相对静止一起向右作加速运动，此时A、B之间是静摩擦，对整体有：F=（M+m）a
隔离B有：f=ma
当静摩擦力达到最大静摩擦力时，是两者将发生相对滑动的临界状态，令f=μmg
得F=（M+m）μg=1.5N
（2）当拉力为3.5N时，A物体的加速度为F-μmg=Ma_A，
得aA=3m/s2；
B物体的加速度为aB=μg=1m/s2
设经过时间t A板从B板下抽出，则根据几何关系得：

1

2

aAt2-

1

2

aBt2=

1

2

L
得t=

2

2

s
（3）设拉力作用时间t₁就撤掉，再经过时间t₂，A、B速度相等且刚好到达A的左端，a′A=

μmg

M

则，
μgt1+μgt2=

F-μmg

M

t1-

μmg

M

t2        
解得t2=

4

3

t1
又由A、B位移差等于

L

2

，有

1

2

a_At₁²+a_At₁t₂-

1

2

a_At₂²-

1

2

a_B（t₁+t₂）²=

L

2

代入数值得：t1=

3 14

s
答：（1）至少要用1.5N的力拉木板，才能使木板从B下方抽出；
（2）当拉力为3.5N时，经过

2

2

s，A板从B板下抽出；
（3）当拉力为3.5N时，此力至少要作用

3 14

s，B才能从木板A上滑落．

点评：本题要注意当静摩擦力达到最大静摩擦力时，是两者将发生相对滑动的临界状态，结合整体法和隔离法及运动学基本公式的应用，难度适中．