题目内容
如图所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子自静止开始经M、N两平行金属板间的电场加速后，从A、B两板的中间沿垂直于磁感线的方向射入磁场．（不计粒子的重力）求：（1）若粒子被加速后进入磁场的速度为v，则它在磁场中做圆周运动的半径和周期各为多少？
（2）MN两极板间的电压U应在什么范围内，粒子才能从磁场内射出？
【答案】分析：（1）粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出半径，由圆周运动的周期公式求解周期．
（2）当粒子从平行板左边射出时，最大半径为r1=
，粒子从左边射出必须满足r≤r1．当粒子恰好从平行板右边射出时，由几何知识半径r2，即为粒子从右边射出时运动轨迹最小半径．由半径公式和动能定理求解电压的范围．
解答：
解：
（1）粒子在磁场做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则有：
qvB=m
解得：r=
周期T=
=
．
（2）带电粒子在MN两极板间的加速过程由动能定理得：
qU=
如图所示，当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径最大，其圆心为图中O1点，半径r1=
．因此粒子从左边射出必须满足r≤r1
联立解得：U≤
．
当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中O2点，设半径为r2．
由几何关系可得：
=
解得
因此粒子从右边射出必须满足的条件是：r≥r2
联立解得：U≥
答：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径为=
，周期为
；
（2）MN两极板间的电压U应在什么范围内，粒子才能从磁场内射出当U≤
或U≥
时，粒子可以从磁场内射出．
点评：本题关键应用几何知识两种临界情况情况下，粒子圆周运动的半径，这是粒子在磁场中匀速圆周运动问题常用的方法．
（2）当粒子从平行板左边射出时，最大半径为r1=
，粒子从左边射出必须满足r≤r1．当粒子恰好从平行板右边射出时，由几何知识半径r2，即为粒子从右边射出时运动轨迹最小半径．由半径公式和动能定理求解电压的范围．解答：
解：（1）粒子在磁场做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则有：
qvB=m
解得：r=
周期T=
=．（2）带电粒子在MN两极板间的加速过程由动能定理得：
qU=
如图所示，当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径最大，其圆心为图中O1点，半径r1=
．因此粒子从左边射出必须满足r≤r1联立解得：U≤
．当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中O2点，设半径为r2．
由几何关系可得：
=解得
因此粒子从右边射出必须满足的条件是：r≥r2
联立解得：U≥
答：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径为=
，周期为；（2）MN两极板间的电压U应在什么范围内，粒子才能从磁场内射出当U≤
或U≥时，粒子可以从磁场内射出．点评：本题关键应用几何知识两种临界情况情况下，粒子圆周运动的半径，这是粒子在磁场中匀速圆周运动问题常用的方法．
练习册系列答案
相关题目
1920年科学家史特恩测定气体分子速率的装置如图所示，A、B为一双层共轴圆筒形容器，外筒半径为R，内筒半径为r，可同时绕其共同轴以同一角速度ω高速旋转，其内部抽成真空．沿共同轴装有一根镀银的铂丝K，在铂丝上通电使其加热，银分子（即原子）蒸发成气体，其中一部分分子穿过A筒的狭缝a射出到达B筒的内表面．由于分子由内筒到达外筒需要一定时间，若容器不动，这些分子将到达外筒内壁上的b点，若容器转动，从a穿过的这些分子仍将沿原来的运动方向到达外筒内壁，但容器静止时的b点已转过弧长s到达b’点．
如图所示，a、b为一根方向竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在点a由静止释放，沿电场线向上运动，到点b速度恰好为零，下列说法正确的是（ ）
1920年科学家斯特恩测定气体分子速率的装置如图所示，A、B为一双层共轴圆筒形容器，外筒半径为R内筒半径为r，可同时绕其几何轴经同一角速度ω高速旋转，其内部抽成真空．沿几何轴装有一根镀银的铂丝K，在铂丝上通电使其加热，银分子（即原子）蒸发成气体，其中一部分分子穿过A筒的狭缝a射出到达B筒的内表面．由于分子由内筒到达外筒需要一定时间．若容器不动，这些分子将到达外筒内壁上的b点，若容器转动，从a穿过的这些分子仍将沿原来的运动方向到达外筒内壁，但容器静止时的b点已转过弧长s到达b’点．（1）这个实验运用了