Question

1．如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电量为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在平面xOy上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z=$\frac{h}{2}$处的场强大小为（k为静电力常量）（　　）

• A． k$\frac{4q}{{r}^{2}}$
• B． k$\frac{4q}{9{r}^{2}}$
• C． k$\frac{32q}{9{r}^{2}}$
• D． k$\frac{40q}{9{r}^{2}}$

Answer 1

分析 根据对称性，感应电荷在导体内外两侧空间产生的电场强度的大小相等，方向相反；而内部一点的电场强度为q和感应电荷产生的电场强度的合矢量

解答 解：在z轴上-$\frac{h}{2}$处，合场强为零，该点场强为q和导体近端感应电荷产生电场的场强的矢量和；
q在$-\frac{h}{2}$处产生的场强为：${E}_{1}=\frac{kq}{（\frac{3}{2}h）^{2}}=\frac{4kq}{9{h}^{2}}$；
由于导体远端离-$\frac{h}{2}$处很远，影响可以忽略不计，故导体在-$\frac{h}{2}$处产生场强近似等于近端在-$\frac{h}{2}$处产生的场强；
-$\frac{h}{2}$处场强为：0=E₁+E₂，故${E}_{2}=-{E}_{1}=-\frac{4kq}{9{h}^{2}}$；
根据对称性，导体近端在$\frac{h}{2}$处产生的场强为$-{E}_{2}=\frac{4kq}{9{h}^{2}}$；
电荷q在$\frac{h}{2}$处产生的场强为：$\frac{kq}{（\frac{h}{2}）^{2}}=\frac{4kq}{{h}^{2}}$；
故$\frac{h}{2}$处的合场强为：$\frac{4kq}{{h}^{2}}+\frac{4kq}{9{h}^{2}}=\frac{40kq}{9{h}^{2}}$
故选：D

点评 本题考查了导体的静电平衡和场强的叠加原理，要结合对称性进行近似运算，难题