题目内容
【题目】如图所示，直角坐标系
位于竖直平面内，在水平的
轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为
，方向垂直
平面向时，电场线平地于
轴．一质量为
、电荷量为
的带正电的小球，从
轴上的
点水平向右抛出，经
轴上的
点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从
轴上的
点第一次离开电场和磁场， 
之间的距离为
，小球过
点时的速度方向与
轴正方向夹角为
．不计空气阻力，重力加速度为
，求：
(1)画出小球第一次到达
前的运动轨迹；
(2)电场强度
的大小和方向；
(3)小球从
点抛出时初速度
的大小；
(4) 
点到
轴的高度
．
【答案】(1) 
(2) 
, 方向竖直向上 (3) 
(4) 
【解析】试题分析：小球从A到M做平抛运动，从M到N做匀速圆周运动，说明重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力．由几何知识求得半径，进而求出速度，根据运动学公式求出高度。
（1）运动轨迹图；
（2）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有： 
解得： 
由于小球带正电，所以场强方向竖直向上．
（3）小球做匀速圆周运动， 
为圆心， 
为弦长， 
；
设半径为
，由几何关系知： 
，
设小球做圆周运动的速率为
，根据牛顿第二定律： 
解得： 
， 由速度的合成与分解知： 
联立以上解得： 
（4）设小球到
点时的竖直分速度为
，它与水平分速度的关系为： 
根据匀变速直线运动规律可得： 
联立以上解得： 
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