Question

18．如图所示，一质量m=0.2kg的小球以某一速度沿水平轨道向右运动，在水平轨道最右端有一半径为R=0.2m的竖直的半圆形轨道与其相切，小球经过圆形轨道最低点A圆心等高点B、圆形轨道最高点C时的速度分别为v_A=5m/s、V_B=4m/s、V_C=3m/s，则：（g=10m/s²）．
（1）小球经过这三个位置时对轨道的压力分别为多大？
（2）小球从C点飞出落到水平面上，其着地点与A点相距多少？

Answer 1

分析 （1）在AC两点由合外力提供向心力，在B点由轨道对小球的支持力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．
（2）小球从C点飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度2R求出时间．水平方向做匀速直线运动，由公式x=v₀t求出小球落到水平轨道的位置与A点的距离．

解答 解：（1）设小球经过这三个位置时对轨道的压力分别为F_NA、F_NB、F_NC，根据牛顿第二定律得：
${F}_{NA}-mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，${F}_{NB}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，${F}_{NC}+mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得：F_NA=27N，F_NB=16N，F_NC=7N
（2）小球从C飞出后做平抛运动，则有：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
着地点与A点的距离x=v₀t
解得：x=0.85m
答：（1）小球经过这三个位置时对轨道的压力分别为27N，16N，7N；
（2）小球从C点飞出落到水平面上，其着地点与A点相距0.85m．

点评 本题整合了牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动等知识，中等难度，抓住圆周运动的向心力是由指向圆心的合力提供．