Question

如图3-6-4所示，顶角θ=45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中.一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿导轨MON向右运动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r.导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t=0时，导体棒位于顶角O处，求：

（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向；

（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式；

（3）导体棒在0—t时间内产生的焦耳热Q；

（4）若在t₀时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x.

图3-6-4

Answer 1

解析：（1）导体棒的电动势E=Blv₀,l=v₀t

回路总电阻R=(2+)v₀tr

电流强度I==

电流方向b→a

（2）F=BlI=

（3）解法一：t时刻导体棒的电阻R′=lr=v₀tr，电功率P=I²R′=

因为P∝t，所以Q=

解法二：t时刻导体棒的电动率P=I₂R′

由于I恒定，R′=v₀rt∝t

因此，=I²R=I²

Q=t=

（4）撤去外力后，设任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为v，取很短时间Δt或很短距离Δx.

解法一：在t—t+Δt时间内，由动量定理得BIlΔt=mΔv

对撤去F到棒静止过程有∑(lvΔt)=∑mΔv

则ΔS=mv₀

如图所示，扫过面积ΔS=

其中x₀=v₀t₀

则x=

解法二：在x—x+Δx段内，由动能定理得

FΔx=mv²-m(v-Δv)²=mvΔv(忽略高阶小量)

得∑ΔS=∑mΔv

ΔS=mv₀

以下解法同解法一

解法三：由牛顿第二定律得F=ma=m

得FΔt=mΔv

以下解法同解法一

解法四：由牛顿第二定律得F=ma=m=m

以下解法同解法二

答案：(1),b→a     (2)F=     (3)

(4)