题目内容
一斜面AB长为10 m，倾角θ为30°，一质量为2 kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图3-6-4所示(g取10 m/s2).
(1)若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间;
(2)若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能使小物体沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?
解析:(1)以小物体为研究对象，其受力情况如图3-6-5所示，建立直角坐标系，把重力G沿ｘ轴和ｙ轴方向分解：G1＝mgcosθ，G2＝mgsinθ.小物体沿斜面即ｘ轴方向加速运动，设加速度为a，则aｘ＝a，物体在y轴方向没有发生位移，没有加速度，则aｙ＝0.由牛顿第二定律得
又Fμ＝μFN
所以a＝
＝g（sinθ-μcosθ）
＝10×（sin30°-0.5×cos30°） m/s2
＝0.67 m/s2
设小物体下滑到斜面底端时的速度为v，所用时间为t，小物体由静止开始匀加速下滑，
由vt2-v02＝2as得
v＝
＝
m/s＝3.7 m/s
由vt＝v0＋at得
t＝
＝
s＝5.5 s.
(2)小物体沿斜面匀速下滑时处于平衡状态，其加速度a＝0，则在图3-6-5的直角坐标系中ax＝0，ay＝0，由牛顿第二定律，得
又Fμ＝μFN,
所以小物体与斜面间的动摩擦因数
μ＝
＝tanθ＝tan30°＝0.58.
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