题目内容
如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．y轴下方的A点与O点的距离为d．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．不计粒子的重力作用．（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r．
（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E．求E．
（3）若电场强度E等于第（2）问E的
，求粒子经过x轴时的位置．
【答案】分析：（1）带电粒子先在电场中加速后进入磁场中偏转．根据动能定理求加速获得的速度，由牛顿第二定律和向心力公式结合求磁场中运动的半径；
（2）要使粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，画出粒子的运动轨迹，由几何知识求出轨迹半径，由上题结论求E．
（3）若电场强度E等于第（2）问E的
，求粒子在磁场中运动的轨迹半径，画出粒子的运动轨迹，由几何知识求经过x轴时的位置．
解答：
解：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得
①
粒子进入磁场后做圆周运动，有
②
解得粒子在磁场中运动的半径
③
（2）要使粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图①，由几何知识可得
④
由以上各式解得
⑤
（3）将
代入可得磁场中运动的轨道半径 
⑥
粒子运动情况如图②，图中的角度α、β满足 cosα=
=
即α=30° ⑦
则得 β=2α=60° ⑧
所以 粒子经过x轴时的位置坐标为
⑨
解得
⑩
答：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r为
．
（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E．E为
．
（3）若电场强度E等于第（2）问E的
，粒子经过x轴时的位置为x=
．
点评：本题是带电粒子在复合场中运动的类型，运用动能定理、牛顿第二定律和几何知识结合进行解决．
（2）要使粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，画出粒子的运动轨迹，由几何知识求出轨迹半径，由上题结论求E．
（3）若电场强度E等于第（2）问E的
，求粒子在磁场中运动的轨迹半径，画出粒子的运动轨迹，由几何知识求经过x轴时的位置．解答：
解：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得 ①粒子进入磁场后做圆周运动，有
②解得粒子在磁场中运动的半径
③（2）要使粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图①，由几何知识可得
④由以上各式解得
⑤（3）将
代入可得磁场中运动的轨道半径 ⑥粒子运动情况如图②，图中的角度α、β满足 cosα=
= 即α=30° ⑦则得 β=2α=60° ⑧
所以 粒子经过x轴时的位置坐标为
⑨解得
⑩答：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r为
．（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E．E为
．（3）若电场强度E等于第（2）问E的
，粒子经过x轴时的位置为x=．点评：本题是带电粒子在复合场中运动的类型，运用动能定理、牛顿第二定律和几何知识结合进行解决．
练习册系列答案
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（2013?汕头二模）如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．y轴下方的A点与O点的距离为d．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．不计粒子的重力作用．
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