Question

如图所示，K是粒子发生器，D₁、D₂、D₃是三块挡板，通过传感器可控制它们定时开启和关闭，D₁、D₂的间距为L，D₂、D₃的间距为。在以O为原点的直角坐标系Oxy中有一磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，y轴和直线MN是它的左、右边界，且MN平行于y轴。现开启挡板D₁、D₃，粒子发生器仅在t=0时刻沿x轴正方向发射各种速率的粒子，D₂仅在t=nT（n=0，1，2…，T为周期）时刻开启，在t=5T时刻，再关闭挡板D₃，使粒子无法进入磁场区域。

已知挡板的厚度不计，粒子质量为m、电荷量为+q（q大于0），不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，整个装置都放在真空中。

（1）求能够进入磁场区域的粒子的速度大小；

（2）已知从原点O进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为（0，2）的P点，应将磁场边界MN在Oxy平面内如何平移，才能使从原点O进入磁场中速度最大的粒子经过坐标为（，6 ）的Q点？

Answer 1

解：（1）设能够进入磁场区域的粒子的速度大小为，由题意，粒子由D₁到D₂经历的时间为

（n=1、2……）                                              2分

粒子由D₂到D₃经历的时间为                                 2分

t=5T时刻，挡板D₃关闭，粒子无法进入磁场，故有          2分

联立以上三式解得  n=1、2、3

所以，能够进入磁场区域的粒子的速度为   （n=1、2、3）              3分

（2）进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为（0 cm，2 cm）的P点，所以R=1 cm。粒子在磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力                          1分

所以，粒子圆周运动的半径                                          1分

由前可知，进入磁场中粒子的最大速度是最小速度的3倍，故  R′= 3R=3 cm       1分

其圆心坐标为（0 ，3 cm），其轨迹方程为 

过Q点作圆轨迹的切线，设切点F的坐标为（x₀，y₀）。若此粒子在F点进入无磁场区域，它将沿直线FQ运动到Q点。故F点一定在磁场的边界上。由图可知，∠FQH=∠EFG=θ，故

                    1分

                       1分

F点在圆上         1分

联立解得 ，   2分

因此，只要将磁场区域的边界MN平行左移到F点，速度最大的粒子在F点穿出磁场，将沿圆轨迹的切线方向到达Q点。                 1分