Question

如图所示，一上表面粗糙的斜面体放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。若斜面固定，另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若斜面不固定，而用一推力F作用在滑块上，可使滑块沿斜面匀速上滑，若同时要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P= 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。求满足题意的这个F的大小和方向。

Answer 1

解：滑块恰好能沿斜面匀速下滑，
滑块与斜面间的摩擦因数：μ= tanθ
若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，对滑块，如图18-甲所示受力分析，并建立直角坐标系（将F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y）

X轴方向，根据平衡条件：F_x=f+mgsinθ-----------①（1分）
Y轴方向，根据平衡条件：F_y+mgcosθ=N-----------②（1分）
且 f = μN = Ntanθ-----------------------------------③（1分）
①②③联立可得：F_x =F_ytanθ+ 2mgsinθ---------④（1分）
对斜面体如图18-乙所示受力分析，并建立直角坐标系，
X`轴方向，根据平衡条件：
P = fcosθ+ Nsinθ---------------------------------⑤（1分）
即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ
代入μ值，化简得：F_y =mgcosθ-------------------⑥（2分）
入可④得：F_x = 3mgsinθ---------------------------⑦（2分）
最后由F =
解得：F = mg -------------⑧（1分）
由tanα= 解α= arctg()--------------⑨（2分）
（设α为F和斜面的夹角）。
（说明：本题有多种求解方法，根据具体方法恰当制定评分标准）

解析