Question

如图6-3-16是打秋千的示意图.最初人直立站在踏板上（A点所示），绳与竖直方向成θ角，人的重心到悬点O的距离为L₁；从A点向最低点B运动过程中，人由直立状态自然下蹲，在B点人的重心到悬点O的距离为L₂；在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态(人的重心到悬点O的距离恢复为L₁)且保持该状态到最高点C.设人的质量为m，踏板和绳的质量不计，空气阻力不计，求：

图6-3-16

（1）人刚到最低点B还处于下蹲状态时，两根绳中的总拉力F为多大？

（2）人到达左端最高点C时，绳与竖直方向的夹角为多大？（用反三角函数表示）

Answer 1

解析：(1)A→B：mg(L₂-L₁cosθ)=mv_B²

F-mg=

得F=mg(3-).

(2)人在B处突然由下蹲变为直立，体能转化为机械能的量为mg(L₂-L₁)

故C、A两点高度差为L₂-L₁，故

L₁cosα=L₁cosθ-（L₂-L₁）

得α=arccos(1+cosθ-).

答案：(1)mg(3-)

(2)arccos(1+cosθ-)