Question

如图所示，直线PO与x轴成45°角，x轴上方又水平向右的匀强电场E₁，下方有竖直向下的匀强电场E₂，已知电场强度E₁=E₂=l0N/C，x轴下方还存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=l0T．现有一质量m=1.0×10^-5kg的带电粒子，带电荷量q=-1.0×10^-5C．粒子由P点无初速释放，PO=d=

10

2

m （重力加速度g=10m/s²）．求：
（1）粒子刚进入磁场区域时的速度v
（2）粒子第一次在磁场中运动的时间t和位移L．

Answer 1

分析：（1）粒子受重力和电场力作用，做匀加速直线运动，由匀变速运动规律求得粒子刚进入磁场区域时的速度v；
（2）在x轴下方的复合场中，因为粒子所受的重力和电场力平衡，所以粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，由匀速圆周运动周期及运动轨迹的圆心角，求解运动时间．

解答：解：（1）粒子在两个电场中所受的电场力大小相同，为：
  F=qE₁=qE₂=1.0×10^-4N
粒子所受的重力为：
 G=mg=1.0×10^-4N
可见在两个电场中粒子所受电场力大小均等于重力大小．在x轴上方的电场中，粒子沿AO做初速度为0的匀加速直线运动
合外力大小为：F合=

G2+F2

=

2

×10-4N；
合外力方向：tanθ=

G

F

=1，θ=45°，即合外力与场强方向的夹角为45°，粒子将从原点O进入x轴下方的复合场中．加速度为：
   a=

F合

m

=10

2

m/s²，
粒子刚进入x轴下方复合场时的速度为：v=

2ad

=2m/s；
（2）在x轴下方的复合场中，因为粒子所受的重力和电场力平衡，所以粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，设圆周半径为R，其周期为：
T=

2πR

v

而由牛顿第二定律得：qvB=

mv2

R

；
联立解得：T=

2πm

qB

=0.628 s
由运动轨迹的几何关系可知，粒子在磁场中运动四分之三周期，所用时间为：
t=

3T

4

=0.47 s，
粒子在磁场中做圆周运动的半径为：
R=

mυ

qB

=0.2 m；
粒子离开磁场时速度方向与x轴成45°角，则粒子在磁场中运动的位移为：
L=

2

R=0.2

2

m=0.283 m；
答：（1）粒子刚进入磁场区域时的速度v=2m/s
（2）粒子第一次在磁场中运动的时间t=0.47s，位移L=0.283m．

点评：本题小球在复合场中运动，分析受力情况，确定其运动情况，更要注意分析粒子的运动轨迹，破解其中的几何关系．