Question

一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v方向与ad边夹角为30°，如图所示．已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）．
（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v的大小；
（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v的取值范围以及引范围内粒子在磁场中运动时间t的范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解；
（2）根据题意确定运动轨迹，再由圆心角与周期公式，即可确定最长运动的时间；根据半径公式与半径的取值，即可求解．
解答：（1）由图可知：
据洛伦兹力提供向心力，得：
则
（2）当v最大时：        
得R₁=L     
则：      
当v最小值：         
得：       
则
   
带电粒子从ab边射出磁场，当速度为v_max时，运动时间最短．
                
速度为v_min时运动时间最长：
∴粒子运动时间t的范围 
答：（1）粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，；
（2）粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，v的取值范围，粒子在磁场中运动时间t的范围．
点评：考查牛顿第二定律的应用，掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系．注意本题关键是画出正确的运动轨迹．