题目内容

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xoy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的P1点时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点．带电粒子重力不计．求
（l）电场强度E的大小；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从P1点运动到P3点的总时间t．
分析：（1）粒子在电场中做平抛运动，由牛顿第二定律及运动学公式，可求得电场强度E的大小；
（2）根据平抛运动的基本规律及几何关系求出进入磁场的速度即进入磁场时与x轴的夹角，再结合几何关系求解半径；
（3）分段求时间：电场中运用运动学公式求时间，磁场中粒子运动了半个周期，再求总时间．
解答：解：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示．设带电粒子从P1到P2的时间为t1，从P2到P3的时间为t2
根据牛顿第二定律得：qE=ma①
根据运动学基本公式得：v0t1=2h②
1
2
a
t
2
1
=h③
由①～③式解得
E=
m
v
2
0
2qh
④
（2）粒子到达P2时，
v
2
y
=2ah⑤
v=
v
2
y
+
v
2
0
⑥
tanθ=
vy
v0
⑦
由①、④、⑤、⑥、⑦式联立得
θ=45°   v=
2
v0⑧
因为OP2=OP3，θ=45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径．
由此可求得r=
2
h
（3）粒子从P2到P3转过的圆心角为π，
粒子在电场中运动时间t2=
π
2π
T=
πr
v
⑨
粒子从P1点运动到P3点所用时间t=t1+t2⑩
由②⑧⑨⑩得：t=
(2+π)h
v0

答：（l）电场强度E的大小为
m
v
2
0
2qh
；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r为
2
h；
（3）粒子从P1点运动到P3点的总时间t为
(2+π)h
v0
．
点评：对于带电粒子先加速后偏转的类型，常规思路是根据动能定理求加速获得的速度，对于磁场中匀速圆周运动，结合轨迹，找出向心力的来源，由牛顿第二定律和几何知识结合求解．
练习册系列答案
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（1）该粒子射出磁场的位置；
（2）该粒子在磁场中运动的时间．（粒子所受重力不计）
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（1）电场强度E的大小；
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