题目内容
如图所示，平面直角坐标系xOy中，在y＞0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在-h＜y＜0的区域I中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在y＜-h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．且是y轴上的一点，C是x轴上的一点．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以某一初速度．沿x轴正方向从A点进入电场区域，继而通过C点以速度方向与x轴夹角为φ=30°进入磁场区域I，并以垂直边界y=-h的速度进入磁场区域Ⅱ，粒子重力不计．试求：
（1）粒子经过C点时的速度大小a；
（2）A、C两点与O点间的距离y0、x0；
（3）粒子从A点出发，经过多长时间可回到y=y0处？
（1）粒子经过C点时的速度大小a；
（2）A、C两点与O点间的距离y0、x0；
（3）粒子从A点出发，经过多长时间可回到y=y0处？
（1）由题可知，粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动的圆心角θ=60°，相应的半径为
r1=
=
h
由qvB=m
，得v=
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有
x0=vcos30°?t0
y0=
?
又vsin30°=
t0
解得，t0=
，x0=
，y0=
（3）根据运动的对称性可知，第一次返回y=y0处前在磁场Ⅰ中运动的总时间为t1=
?
在磁场Ⅱ中运动的总时间为t2=
?
故第一次返回y=y0处前运动的总时间为T=2t0+t1+t2=
+
之后运动呈周期性，故返回y=y0处前运动的总时间为t=nT=n（2t0+t1+t2=
+
），n=1，2，3，…
答：
（1）粒子经过C点时的速度大小为
；
（2）A、C两点与O点间的距离x0、y0分别为
和y0=
．
（3）粒子从A点出发，经过n（2t0+t1+t2=
+
），n=1，2，3，…时间可回到y=y0处．
r1=
| h |
| sin60° |
2
| ||
| 3 |
由qvB=m
| v2 |
| r1 |
2
| ||
| 3m |
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有
x0=vcos30°?t0
y0=
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
| t | 20 |
又vsin30°=
| qE |
| m |
解得，t0=
| ||
| 3E |
| ||
| 3mE |
| B2h2q |
| 6mE |
（3）根据运动的对称性可知，第一次返回y=y0处前在磁场Ⅰ中运动的总时间为t1=
| 2π |
| 3 |
| m |
| qB |
在磁场Ⅱ中运动的总时间为t2=
| π |
| 2 |
| m |
| qB |
故第一次返回y=y0处前运动的总时间为T=2t0+t1+t2=
2
| ||
| 3E |
| 7πm |
| 6qB |
之后运动呈周期性，故返回y=y0处前运动的总时间为t=nT=n（2t0+t1+t2=
2
| ||
| 3E |
| 7πm |
| 6qB |
答：
（1）粒子经过C点时的速度大小为
2
| ||
| 3m |
（2）A、C两点与O点间的距离x0、y0分别为
| ||
| 3mE |
| B2h2q |
| 6mE |
（3）粒子从A点出发，经过n（2t0+t1+t2=
2
| ||
| 3E |
| 7πm |
| 6qB |
练习册系列答案
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