Question

如图所示甲、乙两种表面粗糙的传送带．倾斜于水平地面放置．以同样恒定速率v向上运动．现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v．已知B处离地面高度为H，则在物体从A到B的运动过程中（　　）

A．两种传送带对小物体做功相等

B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等

C．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数不同

D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等

Answer 1

A、对小物块从A到B过程，设

W

1

为甲传送带对物体做的功，

W

2

为乙传送带做的功，由动能定理，按甲图时有

W

1

-mgH=

1

2

m

v

2

，按乙图时有

W

2

-mgH=

1

2

m

v

2

，比较可得

W

1

=

W

2

，故A正确．
D、设甲中物体速度达到传送带速度所用时间为

t

甲

，物体受到摩擦力为

f

1

，物体发生的位移为

s

甲

；物体乙所用时间为

t

乙

，物体受到摩擦力

f

2

，发生的位移为

s

乙

，由牛顿运动定律可知，
v=

f 1

m

?t

甲

，

s

甲

=

v

2

?t

甲

=

H

sinθ

，
v=

f 2

m

?t

2

，

s

乙

=

v

2

?t

乙

=

H-h

sinθ

由摩擦生热Q=

fS

相对

知，

Q

甲

=

f

1

.

S

甲相对

，

Q

乙

=

f

2

.

S

乙相对

，
又

S

甲相对

=v

t

甲

-

s

甲

=v

t

甲

-

1

2

vt

甲

=

1

2

v

t

甲

，

S

乙相对

=v

t

乙

-

s

乙

=v

t

乙

-

1

2

v

t

乙

=

1

2

v

t

乙

，
所以

Q

甲

=

f

1

?s 甲相对

=

f

1

?

1

2

vt

甲

=

1

2

m

v

2

，

Q

乙

=

f

2

?

1

2

vt

乙

=

1

2

mv

2

，

Q

甲

=

Q

乙

，所以D正确．
B、根据能量守恒定律，电动机消耗的电能

E

电

等于摩擦产生的热量Q与物块增加机械能的和，因物块两次从A到B增加的机械能相同，所以

E

电甲

=

Q

甲

+

E

机

，

E

电乙

=

Q

乙

+

E

机

由上面分析可知

Q

甲

=

Q

乙

，即

E

电甲

=

E

电乙

，所以B正确．
C、根据v-t图象可知物体加速度关系

a

甲

＜a

乙

，再由牛顿第二定律μmgcosθ-mgsinθ=ma，

μ

甲

＜

μ

乙

，故C正确．
故选AC．