题目内容

行星A和行星B的质量之比MA：MB=2：1，半径之比RA：RB=1：2，两行星各有一颗卫星a和b，其圆形轨道都非常接近各自的行星表面．若卫星a运行周期为Ta，卫星b运行周期为Tb，则Ta：Tb为（　　）
分析：卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，求出周期和中心天体质量M以及运行半径R之间的关系可得．
解答：解：卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：
GMm
R2
=
m4π2R
T2
得：T=2π
R3
GM

∴两卫星运行周期之比
Ta
Tb
=
R
3
a
R
3
b
?
Mb
Ma
=
1
8
?
1
2
=
1
4
．所以正确的选项是A．
故选：A
点评：根据万有引力提供向心力列出方程，得到周期之比和半径以及质量之间的关系，代入数据可得结论．
练习册系列答案
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在天体运动中，将两颗彼此距离较近，且相互绕行的行星称作双星．已知行星A和行星B的质量分别为mA和mB，行星C的质量未知．若仅让行星A和行星C保持一定距离组成双星系统，其运动周期为T1．若让行星B取代行星A和行星C保持相同距离组成双星系统，其运动周期为T2．求行星C的质量mC．
行星A和行星B的质量之比MA：MB=2：1，半径之比RA：RB=1：2，两行星各有一颗卫星a和b，其圆形轨道都非常接近各自的行星表面．若卫星a运行周期为Ta，卫星b运行周期为Tb，则Ta：Tb为（　　）
A．1：4B．1：2C．1：1D．4：1
行星A和行星B的质量之比MA：MB=2：1，半径之比RA：RB=1：2，两行星各有一颗卫星a和b，其圆形轨道都非常接近各自的行星表面．若卫星a运行周期为Ta，卫星b运行周期为Tb，则Ta：Tb为（ ）
A．1：4
B．1：2
C．1：1
D．4：1
设行星A和行星B是两个均匀球体，A与B的质量之比mA∶mB=2∶1，A与B的半径之比RA∶RB=1∶2，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为TA,行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为TB，两卫星的圆轨道都非常接近各自的行星表面，则它们运行的周期之比为(    )
A.TA∶TB=1∶4                        B.TA∶TB=1∶2
C.TA∶TB=2∶1                        D.TA∶TB=4∶1

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