题目内容
宇航员在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道，让小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动，在最高点时的速度为v0．已知圆形轨道半径为r，月球的半径为R．若在月球表面上发射一颗环月卫星，求最小发射速度．分析：由于小球恰好经过最高点，根据重力提供向心力，可求出在重力加速度；根据重力提供向心力，可求出最小发射速度．
解答：解：设小球的质量为m，月球质量为M，月球表面的重力加速度为g，
因为小球刚好完成圆周运动，小球在最高点有mg=m
解得：g=
对在月球表面的物体有：
=mg
设在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度v1，有
=
联解得：vmin=v1=
=
=v0
．
答：最小发射速度为v0
．
因为小球刚好完成圆周运动，小球在最高点有mg=m
| ||
| r |
解得：g=
| ||
| r |
对在月球表面的物体有：
| GMm |
| R2 |
设在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度v1，有
| GMm |
| R2 |
m
| ||
| R |
联解得：vmin=v1=
|
| gR |
|
答：最小发射速度为v0
|
点评：本题涉及两个圆周运动，小球在光滑轨道内运动时，在最高点重力提供向心力；卫星在月球表面做圆周运动时，重力提供向心力．
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