Question

火车以速度v₁匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v₂(对地且v₁＞v₂)做匀速直线运动．司机立即以加速度a紧急刹车．要使两车不相撞，a应满足什么条件？

Answer 1

答案：
解析：

【解答】此题有多种解法． 　　解法1　　两车运动情况如图所示，后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和v2之前两车的距离仍将逐渐减小，当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大．可见，当两车速度相等时，两车距离最近．若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度．综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程： 　　　　   v1t－＝v2t＋s　　　① 　　　　    v1－a0t＝v2　　　　　　　② 　　解之可得：a0＝ 　　所以当a≥时，两车即不会相撞． 　　解法2　　要使两车不相撞，其位移关系应为 　　　　　　 v1t－at2≤s＋v2t 　　即　　  at2＋(v2－v1)t＋s≥0， 　　对任一时间t，不等式都成立的条件为 　　　　    Δ＝(v2－v1)2－2as≤0， 　　由此得　　  a≥． 　　解法3　以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度v0＝v1－v2、加速度为a的匀减速直线运动．当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移≤s，则不会相撞，故由 　　　　    ＝≤s， 　　得　　　　  a≥． 　　【评析】三种解法中，解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过巧妙地选取参照物，使两车运动的关系变得简明．

提示：

【分析】在追及问题中，可利用两者位移关系建立方程，此题中两者位移满足S1＋＝S＋S2时追上．