Question

(16分)如图所示的直角坐标系第、象限内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷C/kg的正离子，不计离子之间的相互作用。

⑴求离子在匀强磁场中运动周期；

⑵若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，求经过s时间这些离子所在位置构成的曲线方程；

⑶若离子自原点O以相同的速率v₀=2.0×10⁶m/s沿不同方向射入第象限，要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，则题干中的匀强磁场区域应怎样调整（画图说明即可）？并求出调整后磁场区域的最小面积。

 

Answer 1

【答案】

（1）π×10^-6s  （2）  （3）

【解析】

试题分析：⑴根据牛顿第二定律  有　 　　　　 　２分

运动周期 　　　　　 ２分

⑵离子运动时间       ２分

根据左手定则，离子沿逆时针方向作半径不同的圆周运动，

转过的角度均为  　　　　 １分

这些离子所在位置均在过坐标原点的同一条直线上，

该直线方程  　　   ２分

⑶离子自原点O以相同的速率v₀沿不同方向射入第一象限磁场，均做逆时针方向的匀速圆周运动

根据牛顿第二定律  有 　　　２分

ｍ 　１分

这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC上，欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指

向y轴正方向运动，离开磁场时的位置在以点（１，０）为圆心、半径Ｒ＝１m的四分之一圆弧（从原点Ｏ起顺时针转动）上，磁场区域为两个四分之一圆的交集，如图所示      ２分

调整后磁场区域的最小面积m²  ２分

考点：本题考查了带电粒子在磁场中的运动、左手定则以及数理结合思想。