Question

某小组用如图甲所示装置“验证牛顿第二定律”空车质量为200g，另有多个质量为100g的砝码用以改变小车质量．将细线一端拴上连有纸带的小车，另一端跨过定滑轮拴质量为l0g的钩码，利用打点计时器（频率为50Hz）打出的纸带，测出5组对应不同小车质量的加速度a，测得的数据记录在表乙中．木板水平且很光滑．
表乙

砝码的质量m/g	10
小车的质量M/g	200	300	400	500	600
加速度a/（m?s-2）	0.452	0.306	0.232	0.187	0.156

（1）某同学借用以上数据测定重力加速度．他已将记录的数据整理后标在图丙所示坐标纸上，请你在坐标纸上作出相应图线，并根据图线求得当地重力加速度的测量值为g=

 

m/s²
（2）试分析说明图线不过坐标原点的原因．
（3）当小车质量为500g时对应的纸带如图丁所示（打A点时小车刚好运动，相邻的计数点间还有四个点未画出），该同学用这条纸带验证机械能守恒定律．由静止释放钩码至打点E时，钩码的重力势能损失

 

J，系统的动能增加

 

J（查得当地重力加速度g=9.8m/s²，保留两个有效数字）

Answer 1

分析：（1）根据坐标系中描出的点作出图象，然后由图象求出重力加速度．
（2）应用牛顿第二定律求出

1

a

-

M

m

的函数表达式，然后分析答题．
（3）由EP=mgh求出小车重力势能的损失；根据做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度求出E点的瞬时速度，然后求出小车的动能．

解答：解：（1）根据坐标系中所描出的点作出图象，图象如图所示；
小车与钩码组成的系统，由牛顿第二定律得：mg=（M+m）a，
解得：

1

a

=

1

g

+

1

g

M

m

，由此可知：

1

a

-

M

m

图象斜率的倒数等于重力加速度，
由图象可知：k=

△ 1 a

△ M m

=

6.4-0.4

60-0

=0.1，重力加速度g=

1

k

=

1

0.1

=10m/s²．
（2）小车与钩码组成的系统，由牛顿第二定律得：mg=（M+m）a，
解得：

1

a

=

1

g

+

1

g

M

m

，由

1

a

=

1

g

+

1

g

M

m

可知，

1

a

-

M

m

图象不过原点，
在坐标轴上的截距为

1

g

，只有当m＜＜M，

M

m

趋向于无穷大时，

1

a

与

M

m

才近似成正比，本实验不满足该条件，因此图象不过原点．
（3）打点E时，钩码的重力势能损失E_P=mgh_AE=0.01kg×9.8m/s²×0.3357m≈0.033J；
计数点间的时间间隔t=0.02s×5=0.1s，打E点时小车的速度v_E=

DF

2t

=

0.3720m-0.3357m

2×0.1s

=0.1815m/s，
打E点时动能的增加量E_K=

1

2

mv_E²=

1

2

×0.5×0.1815²≈0.0032．
故答案为：（1）图象如图所示；10；（2）没有满足m＜＜M；（3）0.033；0.032．

点评：要掌握描点法作图的方法，应用牛顿第二定律求出加速度倒数

1

a

与

M

m

的表达式是正确解题的关键．