题目内容
（2006?淮安三模）如图所示，矩形线圈abcd边长ab=2l，ad=3l，OO'是线圈的转动轴，aO=bO=2l．匀强磁场的磁感应强度为B，OO'刚好与磁场的边界线重合．线圈的总电阻为R．当线圈绕 OO'以角速度ω匀速转动时，试求：
（1）从图示时刻起，线圈的ab边第一次出磁场前的瞬时，回路中电流的大小和方向．
（2）从图示位置计时，取电流沿abcd方向为正，画出线圈中的电流i随时间t变化的关系图线（画两个周期）．
（3）线圈中电流的有效值．
（1）从图示时刻起，线圈的ab边第一次出磁场前的瞬时，回路中电流的大小和方向．
（2）从图示位置计时，取电流沿abcd方向为正，画出线圈中的电流i随时间t变化的关系图线（画两个周期）．
（3）线圈中电流的有效值．
分析：（1）先根据E=BSω求出ab边出磁场前瞬间感应电动势，根据欧姆定律求出电流；
（2）求出cd边在磁场中运动时产生的最大感应电动势，根据欧姆定律求出最大感应电流，从而画出i-t图象；
（3）根据电流的热效应求解有效值．
（2）求出cd边在磁场中运动时产生的最大感应电动势，根据欧姆定律求出最大感应电流，从而画出i-t图象；
（3）根据电流的热效应求解有效值．
解答：解：（1）ab边出磁场前瞬间感应电动势E1=B?2L?ω?2L=4BωL2
I1=
（沿adcba方向）
（2）cd边在磁场中运动时产生的最大感应电动势E2=B?2L?ωL=2BωL2
最大感应电流为I2=
=
故i-t图象如图
（3）设电流有效值为I
在0～T时间内线框中焦耳热I2RT=(
)2R?
+(
)2R?
得I=
答：（1）从图示时刻起，线圈的ab边第一次出磁场前的瞬时，回路中电流的大小为
，方向为沿adcba方向．
（2）如图所示．
（3）线圈中电流的有效值为
．
I1=
| 4Bωl2 |
| R |
（2）cd边在磁场中运动时产生的最大感应电动势E2=B?2L?ωL=2BωL2
最大感应电流为I2=
| E2 |
| R |
| 2Bωl2 |
| R |
故i-t图象如图
（3）设电流有效值为I
在0～T时间内线框中焦耳热I2RT=(
| I2 | ||
|
| T |
| 2 |
| I1 | ||
|
| T |
| 2 |
得I=
| ||
| R |
答：（1）从图示时刻起，线圈的ab边第一次出磁场前的瞬时，回路中电流的大小为
| 4Bωl2 |
| R |
（2）如图所示．
（3）线圈中电流的有效值为
| ||
| R |
点评：线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，会求感应电动势和感应电流的最大值并能画出图象，理解有效值的定义．
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