Question

二只原长分别为L₁、L₂，劲度系数分别为k₁、k₂的弹簧a、b，连接两个质量分别为m₁、m₂的大小不计的物体A、B，B放置于地面上，如图所示，现在a的上端作用一个大小变化的外力缓慢向上拉，直到B刚要离开地面，求此过程中弹簧a的上端移动的距离△x为多少？

Answer 1

分析：如图所示，弹簧a处于原长状态，弹力为零；弹簧b处于压缩状态，弹力大小与A物体的重力大小相等；当向上拉a使B刚要离开地面时，此时弹簧a处于拉伸状态，a中弹力大小为A、B两物体的重力之和，此时弹簧b处于拉伸状态，弹力大小为B物体的重力．根据胡克定律，可解得弹簧上端移动的距离△x．

解答：解：（1）初状态时，弹簧a处于原长状态，弹力为0；弹簧b处于压缩状态，令此时b压缩量为x_b1，此时因A物体处于平衡状态，可知b中弹力大小与A物体所受重力大小相等；

∵F_bA=k₂x_b1
∴由胡克定律得b弹簧伸长的长度：x_b1=

m1g

k2

（2）末状态时，弹簧a、b均处于拉伸状态，受力分析知：

如图可知：同一个弹簧中弹力大小相等，∴F_bA=F_bB
对B而言：F_bB=m₂g=k₂x_b2
对A而言：F_aA=F_bA+m₁g=（m₁+m₂）g=k₁x_a
所以：xa=

(m1+m2)g

k1

；xb2=

m2g

k2

由（1）和（2）分析可知，弹簧a的上端上升的距离△X=x_b1+x_b2+x_a=

m1g

k2

+

m2g

k2

+

(m1+m2)g

k1

=

(k1+k2)(m1+m2)g

k1k2

答：弹簧a的上端移动的距离△X=

(k1+k2)(m1+m2)g

k1k2

点评：主要考查胡克定律的应用，弹簧拉伸和压缩时均遵循胡克定律，解题时注意对弹簧拉伸还是压缩的判断．