Question

如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．A的左端和B的右端相接触．两板的质量皆为M＝2.0kg，长度皆为l＝1.0m．C是一质量为m＝1.0kg的小物块．现给它一初速度v₀＝2.0m/s，使它从B板的左端开始向右滑动，已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为m＝0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动？(取重力加速度g＝10m/s²)

 

Answer 1

答案：
解析：

C有可能停在B上，也有可能停在A上，还有可能滑离A．先假设停在B上，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋2M)v1． 设C在B上滑动距离为x，木板B的位移为s，则C对地的位移为s＋x．由功能关系得，对木板：mmgs＝×2Mv12对C：mmg(s＋x)＝mv02－mv12，所以得：mmgx＝mv02－(m＋2M)v12，从而解得x＝Mv02/mg(2M＋m)＝1.6m，大于板长，C将滑离B板． 设C刚滑到A板上速度为v0′，此时AB两板的速度为vB，由动量守恒得 mv0＝mv0′＋2MvB，由功能关系得： mmL＝mv02－mv0′2－MvB2 所以vB＝　　v0′＝ 合理的解是： vB＝＝0.155m/s v0′＝＝1.38m/s 当C滑到A上，B以0.115m/s的速度匀速运动时，设C停在A上，速度为vA，相对A滑行距离为y，由动量守恒得： MvB＋mv0′＝(m＋M)vA，解得： vA＝0.563m/s，由功能关系得： mmgy＝mv0′2＋MvB2－(m＋M)vA2，代入数据得y＝0.50m，小于A板长度，C不能滑离A板．最后A、B、C的速度分别为vA＝0.563m/s，vB＝0.155m/s，vC＝vA＝0.563m/s．