Question

5．一辆小汽车在平直公路上做匀变速直线运动，该公路每隔30m安装一个路标，如图所示．汽车通过A、B两相邻路标用了2s，通过B、C两相邻路标用了3s，求汽车在A点初速度和运动的加速度？

Answer 1

分析 本题我们可以研究汽车从A到B及从A到C这两个过程，这两个过程具有相同的加速度和初速度，时间和位移都是已知的，可以通过位移时间公式$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$联立方程组求解．求通过树B时的速度可以直接通过速度时间公式求解．

解答 解：设汽车经过A点时的速度为v₁，加速度为a，
对AB段运动由位移时间公式$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$得：
 ${x}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$   ①
 ${x}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$ ②
 其中x₁=30m，x₂=60m，t₁=2s，t₂=5s
    联立方程①②并带入数据得：
$30={v}_{1}^{\;}×2+\frac{1}{2}×a×{2}_{\;}^{2}$
$60={v}_{1}^{\;}×5+\frac{1}{2}×a×{5}_{\;}^{2}$
    a=-2m/s²，v₁=17m/s
答：汽车在A点初速度为17m/s，运动的加速度-2 m/s²．

点评 本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于比较简单的题目，解题时要学会选择不同阶段重复使用同一个公式，这样很多问题就会迎刃而解了．