Question

13．正以某一速度匀速运行中的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠片刻，接一位危重病人上车．列车决定先以大小为0.6m/s²的加速度匀减速直线运动到小站恰好停止；停车接人后再以大小为1m/s²的加速度匀加速直线启动，直到恢复到原来的速度匀速运行．已知列车在制动和启动过程通过的总距离为1200m．求：该列车匀速行驶时的速度大小．

Answer 1

分析 列车经历匀减速直线运动和匀加速直线运动过程，分别利用速度与位移关系式列方程求解，抓住匀加速过程和匀减速过程通过的距离之和为机车通过的总距离这一中心问题是解答此题的关键．

解答 解：由${{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得，
         ${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$…（1）
        ${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$…（2）
所以$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=1200m$…（3）
以上三式联立解之得，v=30m/s
答：该列车匀速行驶时的速度大小为30m/s．

点评 本题考查了匀变速运动的问题，解题的关键是分清阶段，找出中心关系式，利用匀变速直线运动的公式解答．