Question

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连接着绝缘介质小球B，右端连在固定竖直板上，放在光滑绝缘的水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞．碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变．已知B球的质量M＝3 m，弹簧振子的周期(A、B小球均可视为质点)．

(1)求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v₁和B球的速度v₂．

(2)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值．

(3)若A球与B球每次都在B球的初始位置迎面相碰．请你以A球自由释放的瞬间为计时起点，速度方向向右为正方向，绘出A球的v－t图线(要求至少画出小球A与B球发生第三次碰撞前的图线，必须写出画图的依据)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0 　　由动能定理得：(1分) 　　解得：(1分) 　　碰撞过程中动量守恒，机械能无损失，有：mv0＝mv1＋Mv2(2分) 　　(2分) 　　解得：，负号表示方向向左，v1＝v0(舍)(1分) 　　，方向向右，　v2＝0(舍)(1分) 　　(2)由(1)可知，碰撞后A球向左减速，B球以初速v0/2向右做简谐运动，要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球回到原位置的时间(2分) 　　(1分) 　　(2分) 　　 　　解得： 　　(3)A球与B球的第二次碰撞前速度分别为－v1、－v2，碰撞后速度分别为和，应满足碰撞过程中动量守恒：(1分) 　　机械能无损失，有：(1分) 　　解得：，方向向左，＝0 　　(舍)， 　　(舍)(1分) 　　可见，当A球再次回到O处与B球发生第三次碰撞时，第三次碰撞是第一次碰撞的重复，此后过程将周而复始地进行，A球的v－－－t图线如图所示． 　　其中，(2分) 　　注：计算题用其它解法，正确均给分．