Question

9．如图所示，光滑平行金属导轨固定在水平面内，导轨间距l=0.5m，导轨左端连接阻值为R=2Ω的电阻，右端连接“4V，4W”的小灯泡，导轨电阻不计．在导轨的MNPQ矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MN、PQ间距d=2m，磁感强度B=2T．垂直导轨跨接一金属杆停在GH处，其质量m=1.5kg、电阻r=2Ω．用水平恒力拉金属杆开始由静止开始轨道上运动，运动过程中杆与轨道接触良好，金属杆进入磁场区，灯泡正常发光且亮度不变．求：
（1）金属杆刚进入磁场时感应电动势．
（2）施加在金属杆的水平恒力大小．
（3）金属杆由GH位置运动到PQ位置过程中，水平恒力所做的功．

Answer 1

分析 （1）金属杆进入磁场区，灯泡正常发光且亮度不变，说明灯泡的电压和电功率达到额定值，可由公式P=UI求出电路中的电流，并求得灯泡的电阻．由闭合电路欧姆定律求出金属杆刚进入磁场时感应电动势．
（2）灯亮度不变，金属杆在磁场中做匀速运动，受力平衡，由平衡条件求解水平恒力．
（3）由公式E=BLv求出金属杆到达MN位置时的速度，再牛顿第二定律和运动学公式结合求得GH、MN间距离，即可由功的公式求解．

解答 解：（1）灯泡电阻R_L=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{4}^{2}}{4}$=4Ω，灯泡的电流 I_L=$\frac{P}{U}$=1A
通过电阻R的电流 I_R=$\frac{U}{R}$=$\frac{4}{2}$A=2A
金属杆刚进入磁场时感应电动势 E=U+（I_L+I_R）r=4+（1+2）×2=10V            
（2）灯亮度不变，金属杆在磁场中做匀速运动，则
  F=F_安=B（I_L+I_R）l=2×3×0.5N=3N                     
（3）由E=BLv 得 v=$\frac{E}{Bl}$=$\frac{10}{2×0.5}$=10m/s               
进入磁场前棒作匀加速运动，加速度 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{3}{1.5}$=2m/s²               
GH、MN间距离 S=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=25m                    
恒力做功 W=F（S+d）=3×（25+2）J=81 J                       
答：
（1）金属杆刚进入磁场时感应电动势是10V．
（2）施加在金属杆的水平恒力大小是3N．
（3）金属杆由GH位置运动到PQ位置过程中，水平恒力所做的功是81J．

点评 本题考查的问题较多，但多为基础知识的应用，掌握好法拉第电磁感应定律、安培力、闭合电路的欧姆定律及电路的性质即可顺利求解．