Question

如图所示，虚折线DAC为两个场区的分界线，场区I中存在竖直向上的匀强电场E₁，场区II中存在竖直向下的匀强电场E₂和垂直纸面向里的匀强磁场B，虚线AC水平，DA与竖直方向的夹角为θ．一个可视为质点的质量为m、带电量为-q的小球从A点正上方H₀处由静止开始释放，从A点进入下方场区，再依次经过场区Ⅱ和场区I后恰好经过A点．已知E_l=E₂=

mg

q

=0.1N/C，B=0.1T，θ=45°，
g取l0m/s²．不计空气阻力．求：
（1）小球开始下落时距么的高度H₀；
（2）小球第二次经过么点时速度的大小和方向；
（3）小球从开始下落至第二次经过A点所需要的时间t（计算时取π=3）

Answer 1

（1）带电小球从静止开始做匀加速运动，设进入下方场区Ⅱ时速度为v₁，
          由动能定理，得（mg+qE₁）H₀=

1

2

mv

21

      在场区Ⅱ中      由qv₁B=m

v 21

R

      在场区Ⅰ中，由R=v₁t，R=

1

2

at2   a=

mg+qE1

m

         联立解得H₀=0.025m．
    （2）小球第二次到达A时，水平分速度v_x=v₁=1m/s，
         竖直分速度v_y=at=2m/s
         根据速度合成，小球第二次经过A点时速度的大小
          v=

v 2x + v 2y

=

5

m/s


     设速度方向与AC夹角为α
         tanα=

vy

vx

=2   α=arctan2
    （3）小球匀加速下落时间为t₁，
        由H₀=

v1t1

2

，得t₁=0.05s
       小球在场区Ⅱ中运动时间t₂=

3

4

T=

3

4

?

2πm

qB

=

3π

20

s
       小球在场区Ⅰ中做类平抛运动的时间
             t₃=

R

v1

=0.1s
故小球从开始下落至第二次经过A点所需要的时间t=t₁+t₂+t₃=0.6s
答：
（1）小球开始下落时距么的高度H₀为0.025m；
（2）小球第二次经过么点时速度的大小为

5

m/s，方向与AC夹角为arctan2；
（3）小球从开始下落至第二次经过A点所需要的时间t=0.6s．