题目内容
15．
一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示．已知小车质量M=3.0kg，长L=2.06m，圆弧轨道半径R=0.8m，现将一质量m=1.0kg的小滑块由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3．（取g=10m/s2），试求：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）小车运动1s时，车右端距轨道B端的距离；
（3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．
分析 （1）根据机械能守恒求出小滑块从A点运动到B点的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对它的支持力．
（2）滑块滑上小车后，小车做匀加速直线运动，滑块做匀减速直线运动，若两者速度相等时，一起做匀速直线运动．根据系统的动量守恒，求出速度相等时的共同速度，由能量守恒定律对系统研究列式，求出此时滑块在小车滑行的距离．
（3）产生的内能与相对位移有关．根据相对位移求内能．或根据能量守恒求．
解答 解：（1）滑块从A端下滑到B端，由机械能守恒得：
mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
得：v0=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
在B点，由牛顿第二定律得：FN-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得轨道对滑块的支持力为：FN=30 N
（2）滑块滑上小车后，假设滑块没有滑出小车二者同速，设速度为v，由动量守恒：
mv0=（M+m）v，
代入数据得：v=1m/s
由能的转化和守恒得：μmg•△s=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）v2；
滑块在小车上滑行长度为：△s=2m＜L=2.06m
即滑块没有滑离小车．
当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，
对滑块有：-μmg=ma1
对小车有：μmg=Ma2
设经时间t两者达到共同速度，
则有：v0+a1t=a2t
代入数据解得：t=1 s
则小车运动1s时，车右端距轨道B端的距离：S=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$=0.5 m
（3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能为：
Q=μmg△s=0.3×1×10×1J=3J
答：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小是30N．
（2）小车运动1.6s时，小车右端离轨道B端的距离0.5m；
（3）滑块与小车间由于摩擦而产生的内能3J．
点评 本题是机械能守恒、牛顿第二定律、动量守恒和能量守恒的综合应用，根据能量守恒定律求解滑块相对小车滑行的距离是常用的方法
黄冈冠军课课练系列答案| A． | 线圈每经过中性面一次，感应电流方向改变一次，感应电动势方向不变 | |
| B． | 线圈平面每经过中性面一次，感应电流和感应电动势方向都要改变一次 | |
| C． | 线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次 | |
| D． | 线圈转动一周，感应电流和感应电动势方向都只改变一次 |
如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN和PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab棒接入电路的电阻为R，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，使棒ab由静止开始沿导轨下滑，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，它的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（ ）| A． | 棒ab运动的平均速度大小为$\frac{1}{2}$v | |
| B． | 滑行距离为$\frac{qR}{BL}$ | |
| C． | 产生的焦耳热为qBLv | |
| D． | 受到的最大安培力大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$sinθ |
如图所示，质量为M=9kg的小车，置于光滑的水平面上，小车平台面恰好与半径为R=0.45m的$\frac{1}{4}$圆周的固定的光滑轨道的末端B点相切，质量为m=1kg的滑块从轨道的上端A点无初速度释放，滑块滑上小车，并从车的另一端落地，落地时物块与小车相距0.5m，若小车平台长0.6m，平台面离地h=1.25m，g=10m/s2，求：
如图，质量为m的小球，在半径为R的质量为M光滑圆形管道内做圆周运动，圆形管道竖直地放置在地面上，不会倾倒．小球的半径略微比管道的内径小一点，且远小于R可视为质点．求：
如图所示，将质量m=0.1kg，带电荷量为q=+1.0×10-5C的圆环套在绝缘的固定圆柱形水平直杆上．圆环套的直径略大于直杆的横截面直径，圆环套与直杆间动摩擦因数μ=0.8．当空间存在斜向上的与直杆夹角θ=53°的匀强电场E时，圆环套从静止开始匀加速沿直杆运动，经过t=2s时间运动的位移为x=8.8m，求电场强度E的大小．（取sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2）
如图所示，AB段路面是水平的，BCD是一段半径R=10cm的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB段路面高处h=1.25m，已知一辆电动玩具车的质量为m=3kg，额定输出功率为20W，该玩具车自A点以额定输出功率由静止开始运动，经12s到达c点时恰好对地面压力为零，不计玩具车经过B点时能量损失（g取10m/s2，小数点后保留两位）．求：