Question

轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示．给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是（　　）

A．小球在最高点时对杆的作用力为零

B．小球在最高点时对杆的作用力为mg

C．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大

D．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能增大

Answer 1

分析：小球刚好能通过最高点P时，速度为零，根据牛顿第二定律研究杆对小球的作用力，再由牛顿第三定律研究小球对杆作用力．由牛顿第二定律讨论增大小球的初速度时，在最高点杆对球的作用力变化情况．

解答：解：
A、B以小球为研究对象，设在最高点时杆对小球的作用力大小为F，方向竖直向上．小球刚好能通过最高点P，速度为零，根据牛顿第二定律得，mg-F=m

v2

r

=0，即有F=mg，再由牛顿第三定律得到，小球在最高点时对杆的作用力也为mg，方向竖直向下．故A错误，B正确．
C、对于球，在最高点时：
若v＜

gr

时，杆对球的作用力方向竖直向上时，由上得到F=mg-m

v2

r

，增大小球的初速度，杆对球的作用力F减小，则球对杆的力减小．故C错误．
D、若v＞

gr

时，杆对球的作用力方向竖直向下时，由mg+F=m

v2

r

，得F=m

v2

r

-mg，当速度v增大时，杆对球的作用力F增大，则球对杆的力增大．故D正确．
故选BD

点评：本题属于竖直平面内圆周运动临界条件问题，抓住杆能支撑小球的特点，由牛顿第二定律进行分析．